量子力学 ■Ｑ＆Ａ■

　　「データ行列」が「作用素」になるとは、どういうことですか？

データ行列の例をひとつ、具体的に示してみます。これは、食品成分表のデータで、 各食品1ｇあたりに、どのくらいの栄養素が含まれているかを調べたものです。

これは、データの「行列」です。

このデータを、何か別の作用素への「入力データ」として扱えるのはわかりますが、この行列自体が「作用素」の役割を果たすとは、どういうことなのでしょうか。

まず、次のような「牛丼材料リスト」を用意します。

これは「牛丼」の主要な材料を表すものです。牛丼１杯には、白米１２０ｇと牛肉８０ｇ が必要で、マグロは不要なので０ｇになっています。

この材料リストを、先程の食品成分表「行列」に「作用」させてみます。

総エネルギーは（３．５０×１２０ ＋ １．３５×０ ＋ １．８５×８０）＝５６８Ｋｃａｌと 計算できます。たんぱく質やカルシウム量も、すべて同様に計算できます。

線形代数が得意な方は、この計算方法が「行列」の掛け算の計算方法と全く同じで あることに気付かれたと思います。

この結果を見ると、牛丼の材料リストが、食品成分表という「行列」に作用を受けて、 牛丼の栄養リストに変換されたことがわかります。

食品成分表はそのままにして、入力をマグロ丼の材料リストに変えてみます。

ちゃんと、マグロ丼の栄養リストに変換しています。マグロ丼は、牛丼と比べてエネルギーは少なく、 たんぱく質は多いようです。

どちらの場合も、「材料リスト」が「食品成分表行列」に作用して「栄養リスト」に変換されています。 牛丼の材料リストは牛丼の栄養リストに、マグロ丼の材料リストはマグロ丼の栄養リストに変換すると いうように、変換には「規則」が存在します。

つまり、「食品成分表行列」は、「材料リスト」を「栄養リスト」に変換する「作用素」として機能するのです。

このように、行列は、どれも作用素としての働きを持っています。

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